如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A＝40°,∠B＝70° 求证：AD＝AB－DC

如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A＝40°,∠B＝70° 求证：AD＝AB－DC
如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A＝40°,∠B＝70° 求证：AD＝AB－DC

如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A＝40°,∠B＝70° 求证：AD＝AB－DC

过d做de∥cb
∠AED=∠B=70°
在△ADE中,
∠AED=70°
∠A＝40°
所以：∠ADE=108-70-40=70°
△ADE为等腰三角形,
AD=AE


因为：
CD∥AB,de∥cb
四边形DCBE是平行四边形
DC=BE
所以：
AB=AE+EB=AD+dc
AD＝AB－DC

过C点作CE∥AD,交AB于点E
∵CD∥AB
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=CE,CD=AE
∵CE∥AD
∴∠BEC=∠A=40°
∵∠B=70°
∴∠BCE=70°
∴∠B=∠BCE
∴CE=BE
∵BE=AB-AE
∴CE=AB-AE
即AD=AB-CD