已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f（x） （2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:12:32
已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f（x） （2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f（x） （2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.
已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6
(1)求f（x）
（2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6(1)求f（x） （2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.
解(1) 因为导数的几何意义为斜率,现在知道斜率了所以先求导
f'(x)=x^2+a
由题意知f'(3)=6
即9+a=6
所以a=-3
所以f(x)=1/3x^3-3x
(2)y=f(x)+x^2+2=1/3x^3+x^2-3x+2
与x轴平行,意味着斜率为0,果断求导
y'=x^2+2x-3
令y'=0
即x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
解得x1=-3 x2=1
将两个根带入y得y1=-9+9+9+2=11
y2=1/3+1-3+2=1/3
所以y与x轴平行的切线方程为y=11和y=1/3

(1)由题意得:f'(3)=6
即：f'(x)=x^2+a f'(3)=6 则3^2+a=6 得a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
(2)由题意得:y=1/3x^3+x^2-3x+2……（*）
且与X轴平行的切线斜率为0即
y'=x^2+2x-3=0
解得：x1=-3，x2=1
设与X轴平行的切线方程为y=b
当x=-3时，...

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(1)由题意得:f'(3)=6
即：f'(x)=x^2+a f'(3)=6 则3^2+a=6 得a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
(2)由题意得:y=1/3x^3+x^2-3x+2……（*）
且与X轴平行的切线斜率为0即
y'=x^2+2x-3=0
解得：x1=-3，x2=1
设与X轴平行的切线方程为y=b
当x=-3时，代入（*）得y=11 即b=11
当x=1时，代入（*）得y=1/3,即b=-1/3
所以：曲线的与X轴平行的切线有两条：L1：y=11 L2：y=1/3

收起

f'(x)=x^2+a
f'(3)=a+9=6
a=-3
f(x)=1/3x^3-3x
y=f（x）+x^2+2=1/3x^3-3x+x^2+2

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数是f(x)本身,求实数a的值 已知函数f(x)=1/3x^3+ax十4,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用 已知函数f(x)=x^2-2ax+3,x属于[1,2],求函数的值域. 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1)