如图所示,AB,CD是圆O的两条弦,延长AB,CD交于点P,连接AD,BC交于点E.∠P=30°,∠ABC=50°求∠A与∠AEC

如图所示,AB,CD是圆O的两条弦,延长AB,CD交于点P,连接AD,BC交于点E.∠P=30°,∠ABC=50°求∠A与∠AEC
如图所示,AB,CD是圆O的两条弦,延长AB,CD交于点P,连接AD,BC交于点E.∠P=30°,∠ABC=50°求∠A与∠AEC

 

如图所示,AB,CD是圆O的两条弦,延长AB,CD交于点P,连接AD,BC交于点E.∠P=30°,∠ABC=50°求∠A与∠AEC
证:
∵∠ABC=50°,
∴∠PBC=180°-50°
=130°
∴在△PBC中
∠C=180°-∠PBC-∠P
=20°
又∵∠BAD和∠BCD共弧BD
∴∠BAD=∠BCD
即∠A=∠C
=20°
∵∠AEC=180°-∠AEB
而∠AEB=180°-∠A-∠ABC
=180°-20°-50°
=110°
∴∠AEC=180°-110°
=70°
∠A=20°和∠AEC=70°即为所求