已知集合A=﹛-4,2a-1,a²﹜B=﹛a-5,1-a,9﹜ (1)若A∩B=﹛9﹜求A∪B（2）是否存在实数a使得集合A∪B中的元素个数为4个?若存在,求出所有的实数a若不存在说明理由

已知集合A=﹛-4,2a-1,a²﹜B=﹛a-5,1-a,9﹜ (1)若A∩B=﹛9﹜求A∪B（2）是否存在实数a使得集合A∪B中的元素个数为4个?若存在,求出所有的实数a若不存在说明理由
已知集合A=﹛-4,2a-1,a²﹜B=﹛a-5,1-a,9﹜ (1)若A∩B=﹛9﹜求A∪B
（2）是否存在实数a使得集合A∪B中的元素个数为4个?若存在,求出所有的实数a若不存在说明理由

已知集合A=﹛-4,2a-1,a²﹜B=﹛a-5,1-a,9﹜ (1)若A∩B=﹛9﹜求A∪B（2）是否存在实数a使得集合A∪B中的元素个数为4个?若存在,求出所有的实数a若不存在说明理由
解
（1）若2a-1=9,解得a=5.A={-4,9,25},B={0,-4,9},A∩B≠{9}；
若a^2=9,解得a=3或-3.当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9}不符合集合元素互异性；
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,2,9},符合题意.
所以 a=-3.
A∪B={-8,-7,-4,2,9}
（2）A∪B元素有4个,说明集合A与B有2个元素相同.
若a-5=-4,解得a=1,A={-4,1,1}不符合集合元素互异性；
若a-5=2a-1,解得a=-4,A={-4,-9,16},B={-9,5,9},A∪B元素有5个,不符合题意；
a-5=a^2无解,不予考虑；
若1-a=-4,解得a=5,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意.
若1-a=2a-1,解得a=2/3,A={-4,1/3,4/9},B={-13/3,1/3,9},不符合题意.
若1-a=a^2解得a=（-1+根号5)/2或（-1-根号5）/2,不符合题意.
若9=2a-1,解得a=5,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意.
若9=a^2,解得 a=3或-3,由（1）知都不符合题意
综上,符合题意的a是5.

（1）
因为若A∩B=﹛9﹜ 则有2a-1=9或a²=9 得a=5或a=3（或-3）
当a=5时 A=﹛-4，9，25﹜；B=﹛0，-4，9﹜ 则A∪B={-4，0，9,25}
当a=3时 A=﹛-4，5，9﹜； B=﹛-2，-2，9﹜ 由于B中有两个相同值-2 因此a=-3不成立
当a=-3时 A=﹛-4，-7，9...

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（1）
因为若A∩B=﹛9﹜ 则有2a-1=9或a²=9 得a=5或a=3（或-3）
当a=5时 A=﹛-4，9，25﹜；B=﹛0，-4，9﹜ 则A∪B={-4，0，9,25}
当a=3时 A=﹛-4，5，9﹜； B=﹛-2，-2，9﹜ 由于B中有两个相同值-2 因此a=-3不成立
当a=-3时 A=﹛-4，-7，9﹜；B=﹛-8，4，9﹜ 则A∪B={-8，-7，-4，9}
（2）
由（1）的解答可知，存在实数a=-3使得集合A∪B中的元素个数为4个 即A∪B={-8，-7，-4，9}

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