设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a注意是 “-ax”,千万别再看错了,跪谢!

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a注意是 “-ax”,千万别再看错了,跪谢!
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
注意是 “-ax”,千万别再看错了,跪谢!

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0).(1)当a=1,求f(x)单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a注意是 “-ax”,千万别再看错了,跪谢!
对f(x)求导,得f'(x)=1/x+1/(x-2)-a
(1)a=1,f'(x)=1/x+1/(x-2)-1=-(x²-4x+2)/x(x-2)
方程(x²-4x+2)=0,有两个根为2+√2,2-√2;
所以区间分为(-∞,0),(0,2-√2),(2-√2,2),(2,2+√2),(2+√2,+∞)分别在这5个区间中判断f ' (x)的符号
(-∞,0),f ' (x)