在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:55:36
在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP

在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP

在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC上的任意一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
延长BA至D,使AD＝AP,取E∈AC,使AE＝AP.
则 BD＝AB+AP.CE＝AB-AP.看⊿BDP与⊿CPE.∠C＝∠3＝∠B
∠APC＝∠4+∠5＝（∠5＋∠3）+∠5＝∠3+2∠5.①
∠APC＝∠2+∠3＝2∠1+∠3②.比较①②,得到∠1＝∠5.
∴⊿BDP∽⊿CPE（∠B＝∠C.∠1＝∠5）
∴BD/BP＝PC/CE.  PB*PC＝BD*CE＝（AB+AP）*（AB-AP）＝AB^2-AP^2

做高AH（H在BC上，因是等腰三角形，有HB=HC）
AB^2=AH^2+BH^2
AP^2=AH^2+PH^2
所以AB^2-AP^2=BH^2-PH^2=(BH+PH)(BH-PH)
而BH+PH=CH+PH=CP
BH-PH=BP
原题得证

△ABC为等腰三角形。
做AD为△ABC的高，交BC于D。
则有△ABD和△APD均为直角三角形
AB^2=BD^2+AD^2(1)
AP^2=PD^2+AD^2(2)
(1)-(2)得
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)*(BD-PD)
因BD=CD
故AB^2-AP^2=(CD+PD)*(BD-PD)=CP*BP

在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形abc中,ab＝ac＝5,bc＝6,若点p在边ac上移动,求bp的最小值 如图,在三角形ABC中,AB＝AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证：BP×CP＝AB²—AP² 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC的延长线上的一点,则线段AB,AP,BP,CP又什么样的关系 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2AB2指AB的平方! 如图,三角形ABC 中,AB＝AC,AD⊥BC,P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC＝5,B如图,三角形ABC 中,AB＝AC,AD⊥BC, P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC＝5,BC＝6,求PD 三角形ABC中,有一点P在AC上移动.若AB＝AC＝5,BC＝6.试求AP＋BP＋CP的最小值. 在三角形ABC中,AB=BC=9,且角BAC=45度,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F当三角形AEF面积最小时,AP＝? 已知在三角形ABC中,AB等于AC等于4,P是BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,若三角形ABC的面积为6,求求PD加PE的值. 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证：三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证：三角形MPQ的周长大于BC 在三角形ABC中.AB=AC=5,BC=6,PA垂直面ABC,PA=8则P到BC的距离是?如题 在三角形ABC中,AB＝AC＝5,P是BC上任意一点．求证：AP＾2＋PB*PC＝25 在四面体P-ABC中,PD垂直于三角形ABC,AC=BC,D是AB的中点,求证:AB垂直于PC