作业帮在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,交y轴于C点,叫x轴于A.B两点A在原点左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,OC=3QA(2)经过C、D两点的直线,与X轴交于点E,在该抛物线上是否存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:54:08
在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,交y轴于C点,叫x轴于A.B两点A在原点左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,OC=3QA(2)经过C、D两点的直线,与X轴交于点E,在该抛物线上是否存在
在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,交y轴于C点,叫x轴于A.B两点
A在原点左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,OC=3QA
(2)经过C、D两点的直线,与X轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出F的坐标,若不存在,请说明理由.
（3）若平行于X轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与X轴相切,求该圆半径的长度.
（4）如图,若点G（2,y）是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大,求出此时p的坐标和△APG的最大面积.
在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点,交y轴于C点,叫x轴于A.B两点A在原点左侧,B点的坐标为（3,0）,OB=OC,OC=3QA(2)经过C、D两点的直线,与X轴交于点E,在该抛物线上是否存在
(1) 显然抛物线开口向上,C在x轴下方,OB=OC,C(0, -3); OC = 3OA, A(-1, 0)
抛物线可表达为 y = a(x+1)(x-3), 其常数项为-3a = -3, a = 1
y = x² - 2x -3
(2)
y = x² - 2x -3 = (x-1)² -4
顶点D(1, -4)
CD的方程：(y+3)/(x-0) = (-4+3)/(1-0)
y = -x-3
E(-3, 0)
要使AECF为平行四边形,CF//EA （x轴）,且CF=EA即可
C,F的纵坐标相等：x² - 2x -3 = -3
x = 0（舍去,为C）
x = 2
F(2, -3)
CF = 2 = EA
(3)显然圆心在对称轴x = 1上,设为P(1, r), r为半径
x² - 2x -3 = r 解为x = 1±√(r+4)
MN为其横坐标之差,即2√(r+4) = 2r
r = (1±√17)/2
(4) ?
