作业帮已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:08:43
![已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式](/uploads/image/z/2588153-41-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5g%28x%29%3D-x%5E2-3%2Cf%28x%29%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C2%5D%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA1%E4%B8%94f%28x%29%2Bg%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
f(x)+g(x)为奇函数
f(x)+g(x)=kx
f(x)=-x²+kx+3
当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1
函数的开口向上,最小值只能在端点取到
f（-1）=2-k
f（2）=2k-1
对称轴为 x=k/2
当k/2≥1/2 时,最小值为 f（-1） =1 k=1 成立
当k/2≤1/2 时,最小值为 f（2） =1 k=1 成立
f（x)=-x²+x+3
设f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3
因为F（x）为奇函数，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）
所以：
a-1=-(a-1) c-3=-(c-3)
所以：a=1且c=3，此时f（x）=x2+bx+3．
...
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设f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3
因为F（x）为奇函数，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）
所以：
a-1=-(a-1) c-3=-(c-3)
所以：a=1且c=3，此时f（x）=x2+bx+3．
①当-b|2＜-1 即b＞2时，函数f（x）在[-1，2]上为增函数，故f（-1）=1得b=3
②当-b|2＞2 即b＜-4时，函数f（x）在[-1，2]上为减函数，故f（2）=1得b=-3但与b＜-4矛盾，舍去
③当-1≤-b|2≤ 2 即-4≤b≤2时，函数f（x）在[-1，-b|2]上为减函数，在[-b|2，2]上为增函数，所以f(-b|2)=1，解得：b=-2√2 或b=2√2 （舍）
综上所述，b=3或b=-2√2 ，所以f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2√2 x+3．
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