作业帮已知二次函数f(x)的对称轴x=2,f(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,图像顶点为A,且△ABC面积为18,求f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:46:47
已知二次函数f(x)的对称轴x=2,f(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,图像顶点为A,且△ABC面积为18,求f（x）的解析式
已知二次函数f(x)的对称轴x=2,f(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,图像顶点为A,且△ABC面积为18,求f（x）的解析式
已知二次函数f(x)的对称轴x=2,f(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,图像顶点为A,且△ABC面积为18,求f（x）的解析式
已知二次函数f(x)的对称轴x=2,可假设该方程f(x)=a(x-2)^2+b(a≠0)
且(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,可知点C坐标（5,0）
由于图像顶点为A,故a<0,且点A坐标（2,Ya）,Ya=b>0；
又△ABC面积为18,可知(Xc-Xb)*Ya/2=18,可得点A坐标（2,6）
将点B代入方程,可得a=-2/3,故方程f(x)=-2(x-2)^2/3+6
可先求C（5,0）A（2,6)或（2，-6），（1）把A（2,6)、B(-1,0)、C（5,0）三点坐标代入一般解析式y=ax*2+bx+c,也可带入顶点式解析式也行；（2）A（2,-6)、B(-1,0)、C（5,0）按同样的方法代入求解就行了
差条件
对称轴x=2 ,C(5,0)
s△=6h/2=18 ,h=6 , A(2,6)
0=a-b+c,,,,,,,,,,,,,(1) (2)-(1) 0=24a+6b,,,,,,,,, (4) , (5)x2-(4) -12=18a , a=-2/3 , b=8/3
0=25a+5b+c,,,,,,,(2) (2)-(3) ...
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对称轴x=2 ,C(5,0)
s△=6h/2=18 ,h=6 , A(2,6)
0=a-b+c,,,,,,,,,,,,,(1) (2)-(1) 0=24a+6b,,,,,,,,, (4) , (5)x2-(4) -12=18a , a=-2/3 , b=8/3
0=25a+5b+c,,,,,,,(2) (2)-(3) -6=21a+3b,,,,,,,,,,(5) c=10/3
6=4a+2b+c,,,,,,,,,(3)
f（x）=-2(x^2)/3+8x/3+10/3
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