求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分那个是（a²+x²)开根号.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:42:45

求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分那个是（a²+x²)开根号.
求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分
那个是（a²+x²)开根号.

求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分那个是（a²+x²)开根号.
被积函数提出a以后得到
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin

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被积函数提出a以后得到
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin最终怎样化为ln[x+√(x²+a²)]呢arcsinh(x/|a|)+c=ln[x/|a|+根号((x/a)^2 +1)] +C
=ln[x+根号(x^2+a...

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被积函数提出a以后得到
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin

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求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu，则x=atanu，dx=asec²udu，故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C...

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