作业帮已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 10:57:20
已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
1/a+1/b+1/c=0
两边同乘abc,得：bc+ac+ab=0
再看后面一个方程,（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
∵bc+ac+ab=0 ∴2ab+2ac+2bc=0
∴a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
在等式1/a+1/b+1/c=0两边同时乘以abc，所以bc+ac+ab=0.
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2
由题可知：(bc+ac+ab)/abc=0 ①
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
因为等式①可得（a+b+c）²=a²+b²+c²
1/a+1/b+1/c=0，所以(bc+ac+ab)/abc=0因为abc均不为0，所以bc+ac+ab=0
(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2（bc+ac+ab）=a^2+b^2+c^2
所以a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
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