导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 10:45:35

导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.
(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.
(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.

导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
f(x) = lnx + (1 - x)/(ax)
f'(x) = 1/x + [(ax)(-1) - (1 - x)(a)]/(ax)²
= 1/x - a/(ax)²
= 1/x - 1/(ax²)
∵f(x)在[1,+∞)递增,
∴f'(1) > 0
1 - 1/a > 0
a(a - 1) > 0
a < 0 或 a > 1,但a > 0
所以a的取值范围是(1,+∞)
f'(x) = 1/x - 1/(ax²) = (ax - 1)/(ax²)
f''(x) = (2 - ax)/(ax³)
令f'(x) = 0
则ax - 1 = 0
x = 1/a
f''(1/a) = a² > 0,取得极小值
f(1/a) = 1 - lna - 1/a,当a > 1时,f(1/a) < 0
在端点,f(1) = 0,f(2) = ln2 - 1/(2a),当a > 1时,f(2) > 0
所以最小值为f(1/a) = 1 - lna - 1/a

题目打错了把？x/ax？？

没错1-X分之ax

导数的含参问题：已知函数f(x)=lnx+(1-x/ax),其中a为大于零的常数.(1) 若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围.(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值. 导数问题帮忙的有追加只限今天已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)求函数f(x)单调区间.过程!谢谢! 已知函数f(x)=cosx+πlnx,则f(π/2)的导数是函数f(x)=lnx-x^2的导数为已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),(a>0) ,若F(x)没有零点,求a的取值范围已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数数学题已知函数f(x)=lnx-(1/4)x+(3/4)x-1.求此函数的导数已知函数f(x)=x(lnx+1)(x>0),f(x)的导数是f'(x) (1)求函数f(x)最小值急求!求导数判断单调性问题已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1a2、已知函数f(x)=x分之a+x+（a-1）lnx+15a,其中a f(x)=lnx^2的导数设函数f(x-1/x)=lnx,求f(x)的导数. 怎么求解高数中由函数f(x-1/x)=lnx得f(x)的导数? 已知f(x)=(2e)^2x+lnx 求f'(1)/f(1)导数的设函数f(2X)=lnx 则f(x)的导数数学导数问题已知f(x)=根号下x+lnx,判断f(1),f(2),f(3)的大小急迫，快已知函数f（x）=x平方lnx,求函数f（x）单调区间用导数的方法求解,详细答案已知f(x)=lnx,若f的导数(x.)=2,则x.=多少