已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:19:42
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且

已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.
问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且至少有两个小三角形的相似比不等于1?如果能,求出AD的长,如果不能,请说明理由.

 

已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
能
首先,D不能为中点,否则相似比都为1,那么就是说∠ADF与∠B不能相等
欲使△ADF与△ABC相似,只能∠ADF=∠C
下面我们先来证明“如果△ADF与△ACB相似,那么题目要求成立”
因为DE,EF为两条平行线,所以ADEF为平行四边形,那么对角线分割的两部分相似△ADF与△DEF相似,又因为DE,EF为两条平行线,所以△BDE与△BAC相似,△CEF与△CBA相似
显然D不是中点,所以相似比不可能是1
下面我们来求D位置
你自己在图上标出：设AD=x,那么AF=(4/3)x,DE=(4/3)x,EF=x
又因为EF=x,所以FC=(3/4)x
由于△BDE与△BAC相似
所以DE/AC=BD/BA
列式求解可知x=36/25   所以AD=36/25
列式及例图如下：

 
 
 
兄弟,给个好评吧,能这么帮你解题的还要保证正确的人不多了
我看了有其他很多人的,没有一个符合题目要求
 

已知△ABC中,D是BC上的中点,AB=3,AC=1,求AD的范围 已知△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,cos∠DCB=4/5,求sinA 已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等 如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+PE=3 对吗 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证：D到AB、AC的距离相等 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 在△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于A.-2B.2C.± 2D.± 4 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点 求证:AB²+3BC²=4BD² 如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证：△ABC是直角三角形 已知△ABC中,BC=2,点D是BC中点,AD=1,AB+AC=1+根号3,求:△ABC的面积. 如图4,已知△ABC中,AD是△ABC的外角平分线,交BC延长线于D,求证AB/AC=BD/DC 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形.