在△ABC中,∠B=120°,∠A,∠B,∠C所对的三边长分别是a,b,c求证:b²=a²+c²b²=a²+c²+ac初二的题目,还没学余弦定理,用勾股定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:45:46
在△ABC中,∠B=120°,∠A,∠B,∠C所对的三边长分别是a,b,c求证:b²=a²+c²b²=a²+c²+ac初二的题目,还没学余弦定理,用勾股定理

在△ABC中,∠B=120°,∠A,∠B,∠C所对的三边长分别是a,b,c求证:b²=a²+c²b²=a²+c²+ac初二的题目,还没学余弦定理,用勾股定理
在△ABC中,∠B=120°,∠A,∠B,∠C所对的三边长分别是a,b,c求证:b²=a²+c²
b²=a²+c²+ac初二的题目,还没学余弦定理,用勾股定理

在△ABC中,∠B=120°,∠A,∠B,∠C所对的三边长分别是a,b,c求证:b²=a²+c²b²=a²+c²+ac初二的题目,还没学余弦定理,用勾股定理


证明:

如图,延长AB,作CD⊥AB于D

在Rt△ACD中,AC²=AD²+CD²


AD=AB+BD=c+½a

CD=a√(3)/2


∵AC²=AD²+CD²

∴b²=(c+½a)²+[a√(3)/2]²


即b²=c²+ac+¼a²+¾a²

∴b²=c²+a²+ac