在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:17:17

在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数
在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数

在△ABC中,∠BAC=100°.∠ACB=20°.CE是∠acb的平分线,D是BC上一点,∠DAC=20°,求∠CED的度数
因为CE是角平分线,所以根据正弦定理有AE：EB=AC：BC=sin60:sin100;
CD：DB=AC：BD=sinB：sin角BAD=sin60:sin80;
又因为sin80=sin100,所以AE:EB=CD:BD,所以,ED//AC；
所以角DEC等于角ECA=10度.
下面再简单介绍一下本证明运用的一些性质定理：
1,角平分线的性质：若CE为三角形ABC的角平分线,则有AE：EB=AC：BC；要证明很简单,延长CE,过B作AC的平行线,它们交于D点,则BD=BC,很明显,AC：BD=AE：EB；得证；
2,正弦定理：三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=a:b:c
要证明也很简单,利用三角形的高即可分别得出结论,这里就不说了.

15°

10度
我们要证明：ED//AC.
为此，要求出D点和E点到AC的距离，然后证明它们相等。分别过D,E作AC的垂线DF,EG，
显然，等腰三角形ADC里，DF=(1/2)AC*tan20,设EG=x,则有tanECG=tan10=EG/(AG+AC)=x/(xtanAEG+AC)=x/(xtan10+AC),解出x=AC*(tan10/(1-(tan10)^2)=EG.

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收起

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点F,求证△ABF为直角三角形在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证：∠BAC = 2∠DBC ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证：角BAC=2∠DBC 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点如题如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=BD,∠ADC=70°,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明：AC=AE+CD图在这儿