作业帮已知函数f（x）=2acos^2x+bsinxcosx-1,满足f（0）=1,f（π/3）=-1/2+根号3/2 求函数单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:38:28
已知函数f（x）=2acos^2x+bsinxcosx-1,满足f（0）=1,f（π/3）=-1/2+根号3/2 求函数单调增区间
已知函数f（x）=2acos^2x+bsinxcosx-1,满足f（0）=1,f（π/3）=-1/2+根号3/2 求函数单调增区间
已知函数f（x）=2acos^2x+bsinxcosx-1,满足f（0）=1,f（π/3）=-1/2+根号3/2 求函数单调增区间
将f（0）=1,f（π/3）=-1/2+根号3/2 代入函数中,得
f（0）=2a-1=1
f（π/3）=（1/2）a-1+（根号3/4）b =-1/2+（根号3）/2
解得a=1,b=2
所以f（x）=2cos^2x+2sinxcosx-1
=cos2x+sin2x
=（根号2）sin（2x+π/4）
当-π/2+2kπ<且=2x+π/4<且=π/2+2kπ（k为整数）时,函数递增.
此时-3π/8+kπ<且=2x+π/4<且=π/8+kπ（k为整数）
由2cos^2X=cos2X+1 sinXcosX=1/2sin2X 可得： acos2X+a+ b/2(sin2X) -1 将 X= 0 Y=1 X=π/3 Y=-1/2+根号3/2 带入 可得 a=1 b=2 整理cos2X+sin2X=Y
再提取根号2 根据和角公式
可得 ：
根号2倍的sin（2X+π/4...
全部展开
由2cos^2X=cos2X+1 sinXcosX=1/2sin2X 可得： acos2X+a+ b/2(sin2X) -1 将 X= 0 Y=1 X=π/3 Y=-1/2+根号3/2 带入 可得 a=1 b=2 整理cos2X+sin2X=Y
再提取根号2 根据和角公式
可得 ：
根号2倍的sin（2X+π/4)
由此可求单调区间 ：
当-π/2+2kπ<且=2x+π/4<且=π/2+2kπ（k为整数）时，函数递增。
此时-3π/8+kπ<且=2x+π/4<且=π/8+kπ（k为整数）
收起
f(x)=2acos²x+bsinxcosx-1 f(0)=2acos²(0)+bsin0cos0-1=1 2a-1=1 a=1 f(π/3)=2cos²(π/3)+bsin(π/3)cos(π/3)-1=-1/2+√3/2 1/2+b(√3/2)(1/2)=1/2+√3/2 b=/2 f(x)=2cos²(x)+2sinxcosx-1 =cos(2x)+sin(2x) =sin(π/2-2x)+sin(2x) =2sin(π/4)cos(π/4-2x) =√2cos(π/4-2x)>1 cos(π/4-2x)>√2/2 -π/4+2kπ<π/4-2x<π/4+2kπ -kπ<x<-kπ+π/4 kπ<x<kπ+π/4