在三角形ABC中,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形,现请你研究：若c^n=a^n+b^n,为何种三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:09:50

在三角形ABC中,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形,现请你研究：若c^n=a^n+b^n,为何种三角形
在三角形ABC中,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形,现请你研究：若c^n=a^n+b^n,为何种三角形

在三角形ABC中,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形,现请你研究：若c^n=a^n+b^n,为何种三角形
用余弦定理既可证明.
c^n = a^n +b^n中,显然c为最长边.a ,b 较短,所对的角是锐角.
余弦定理说,c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC
2abcosC = a^2+b^2 -c^2
n>2 时,设k = n-2.k>=1
c^n = a^n +b^n表示为
c^k c^2 = a^k a^2 + b^k b^2
幂函数 y= x^k为增函数
c^k > a^k,c^k >b^k
所以
c^k c^2 = a^k a^2 + b^k b^2 < c^k a^2 + c^k b^2
c^2 < a^2 +b^2
所以
2abcosC = a^2+b^2 -c^2 >0
C为锐角.
即三角形为锐角三角形

当n<2时，是钝角三角形，特殊的，当n=1时，是一条线段，当n>2时，是锐角三角形，都不规则，还有当n>2时，三边不可能都是正整数

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若a/余弦A/2=b/余弦B/2=c/余弦C/2,那么三角形ABC是什么三角形?答案是等边三角形。在三角形abc中,若（a+b+c）(a+b-c)=3ab且sinc=2sinacosb则三角形abc是什么三角形在三角形ABC中,若a^2+c^2+b^2=ab,则角C= 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 1.在三角形ABC中,若C=90度,A,B,C为三边,则比(A+B)/C等于?2.在三角形ABC中,若TANA/TANB=A^2/B^2,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形. 在三角形ABC中,若C=2B,且2a=b+c,求c:b过程