如图,ABCD是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点.计算图中阴影八边形的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:37:14
如图,ABCD是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点.计算图中阴影八边形的面积.

如图,ABCD是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点.计算图中阴影八边形的面积.
如图,ABCD是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点.计算图中
阴影八边形的面积.

如图,ABCD是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点.计算图中阴影八边形的面积.
做上每角的连接线,将中间平方八块小三角形



三角形中位线定理,AC = AI/2 => CE = HI/2
因此 △ ACE = 1/4 △AHI = 1/4 x 1/4 x □ ABCD = 1/16


三角形中位线定理,AB = FG / 2 => AB = BC =>  △ABD面积 =  △BDC面积
而中间八块平分,所以 △CDE面积 =  △BDC面积 = △ ACE面积 / 3 = 1/16 * 1/3 = 1/48


八块 = 8 x 1/48 = 1/6


不是正八边形,只是等边八边形!
如果是正八边形,而 BC = CD,那△BCD跟D到下方两顶点的大三角形应该是相似三角形,则红边跟下面的黑边就应该等长!
然而如果是正八边形 红边 = 1/4 + sqrt(2)/2 而黑边是 1.
因此正八边形不成立!

上面那个是数正方形？

答案sqrt{2}/8.
根据对称性知阴影为正八边形。其中心到八边形顶点的距离恰为边长的1/4。从中心向8个顶点连线段，得到8个顶角是45度腰长为1/4的等腰三角形，从而每个三角形的面积S可求。最简单的求S方法是用正弦定理
S=1/2*(1/4)^2*sin(pi/4)=sqrt{2}/64.
从而阴影面积是8S=sqrt{2}/8....

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答案sqrt{2}/8.
根据对称性知阴影为正八边形。其中心到八边形顶点的距离恰为边长的1/4。从中心向8个顶点连线段，得到8个顶角是45度腰长为1/4的等腰三角形，从而每个三角形的面积S可求。最简单的求S方法是用正弦定理
S=1/2*(1/4)^2*sin(pi/4)=sqrt{2}/64.
从而阴影面积是8S=sqrt{2}/8.

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如图,E,F是正方形ABCD边上两点,且三角形AEF是边长为2的正三角形,求正方形ABCD的面积. 谢谢 如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,F是BD上一动点.（1）求证：AF=FC 如图,正方形ABCD的边长为1厘米,E,F分别是 BC,CD的中点,连接BF,DE,则图中阴影部分的面积是? 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,CD的中点,连接BF,DF,则图中阴影部分的面积是 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移到什么位置时AE垂直 已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数 已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长 如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积. 某人定制了一批地砖,每块地砖(如图2-1所示)是边长为0.5米的正方形abcd． 点E、F分别在边某人定制了一批地砖,每块地砖(如图2-1所示)是边长为0.5米的正方形abcd． 点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、 1 如图正方形ABCD的边长为1cm,E和F分别是BC和CD的中点,连接BF和DE,则图中阴影部分如图正方形ABCD的边长为1cm,E和F分别是BC和CD的中点,连接BF和DE,则图中阴影部分面积是____cm² 如图,以四边形ABCD各边为边长向外做正方形,设正方形的中心分别为E、F、G、H,求证：EF=GH,EF垂直于GH注意 四边形ABCD不一定是正方形,也不一定是矩形. 如下图,求四边形ABOD的面积,正方形ABCD,边长为1,E,F分别是BC,CD的中点. 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长． 1、如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交与E,且AF=CE,BG=DE.如果四边形ABCD的面积是1,求△EFG的面积.2、如图,大正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别为各边的中点,则中间小正方形的面积是多少?3、如 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,EF⊥BE于F,求证：△DEF∽△EBF 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D（F）,H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,DC的中点,求四边形MECN的面积为多少? 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,DC的中点,求四边形MECN的面积为多少?