作业帮一组数：-2,-8,-18,-32,-50…第11个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?一组数：1,8,27,64,125,…第N个数用含N的式子表示是多少?1,8,27,64,125,…第10个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:10:44
一组数：-2,-8,-18,-32,-50…第11个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?一组数：1,8,27,64,125,…第N个数用含N的式子表示是多少?1,8,27,64,125,…第10个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?
一组数：-2,-8,-18,-32,-50…第11个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?
一组数：1,8,27,64,125,…第N个数用含N的式子表示是多少?
1,8,27,64,125,…第10个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?
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-2=1*(-2)
-8=2*(-4)
-18=3*(-6)
-32=4*(-8)
-50=5*(-10)
N个数=N*(-2*N)=-2(N)^2
第一组数：除以-2后，是N的平方，所以第十一个是-242，第N个是-2*N平方。第二组，是N的立方
-2,-8,-18,-32,-50,……
用递推猜想法：
a2-a1=(-8)- (-2) =-6 =(-2)*3=(-2)*(1+2)
a3-a2=(-18)-(-8) =-10=（-2）*5=(-2)*(2+3)
a4-a3=(-32)-(-18)=-14=(-2)*7=(-2)*(3+4)
a5-a4=(-50)-(-32)=-18=(-2)*9=(...
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-2,-8,-18,-32,-50,……
用递推猜想法：
a2-a1=(-8)- (-2) =-6 =(-2)*3=(-2)*(1+2)
a3-a2=(-18)-(-8) =-10=（-2）*5=(-2)*(2+3)
a4-a3=(-32)-(-18)=-14=(-2)*7=(-2)*(3+4)
a5-a4=(-50)-(-32)=-18=(-2)*9=(-2)*(4+5)
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an-a(n-1)=(-2)*[n+(n-1)]
把所有式子相加，可得：
an-a1=(-2)*[3+5+7+9+……+(2n-1)]
其中S=3+5+7+9+……+（2n-1)
表示一个以3为首项，以2为公差的等差数列的(n-1)项的求和
∴由等差数列的求和公式可得：
S=3（n-1)+(1/2)*(n-1)*(n-2)*2
=n^2-1
∴an-a1=(-2)*(n^2-1)=2-2n^2
∴an=2-2n^2+a1=3-2n^2
即第N个数用含n的式子表示是3-2n^2
∴由递推公式可得：3-2（11）^2=-239
第11个数是 -239
1,8,27,64,125,……
可以看成是1^3,2^3,3^3,4^3,5^3,……
∴可以递推猜想得知：
第N个数用含n的式子表示为 n^3
收起
撒的