(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)………………计算：(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)-（1+1/2+1/3+1/4+……+1/2007）*(1/2+1/3+1/4+^+1/2006)要求简算

(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)………………计算：(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)-（1+1/2+1/3+1/4+……+1/2007）*(1/2+1/3+1/4+^+1/2006)要求简算
(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)………………
计算：(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)-（1+1/2+1/3+1/4+……+1/2007）*(1/2+1/3+1/4+^+1/2006)
要求简算

(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)………………计算：(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2006)-（1+1/2+1/3+1/4+……+1/2007）*(1/2+1/3+1/4+^+1/2006)要求简算
设1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/2007为x,1/2+1/3+1/4+.+1/2006为y,得x*(1+y)-(1+x)*y=x+x*y-y-x*y=x-y
(1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/2007)-(1/2+1/3+1/4+.+1/2006)=1/2007

很简单的.你把最后一项设为X.然后这个式子就会变成(X 1/2007)(1 X)-(1 X 1/2007)X,然后化简.你会发现所有的有X的项都去掉了.只剩下1/2007,所以答案就是1/2007

把每一项那个多的1都化出来一共展成4个式子减一下就行。

令A=（1/2+1/3+1/4.....+1/2006),则原式=（A+1/2007)(1+A)-(1+A+1/2007)A=A²+（1+1/2007)A+1/2007-A²-（1+1/2007)A=1/2007