已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,(1)求证{an +1}是等比数列;(2)求这个数列的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:52:46
已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,(1)求证{an +1}是等比数列;(2)求这个数列的通项公式.

已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,(1)求证{an +1}是等比数列;(2)求这个数列的通项公式.
已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,(1)求证{an +1}是等比数列;(2)求这个数列的通项公式.

已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,(1)求证{an +1}是等比数列;(2)求这个数列的通项公式.
1、因为a(n+1)=2an+1,则
a(n+1)+1=2(an+1)
(a(n+1)+1)/(an+1)=2
所以{an +1}是等比数列
2、因为{an +1}是等比数列,公比为2
且a1+1=4
所以an+1=(a1+1)*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-1