在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M.N为AB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N-CM-B的大小；（3）求点B到平面SCM的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:32:16
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M.N为AB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N-CM-B的大小；（3）求点B到平面SCM的距离.

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M.N为AB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N-CM-B的大小；（3）求点B到平面SCM的距离.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M.N为AB的中点.
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面SCM的距离.

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M.N为AB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N-CM-B的大小；（3）求点B到平面SCM的距离.
本题若想利用向量的方法解答,首先要先建立适当的直角坐标系,而所给的图形没有现成的垂直关系,但考虑到正三角形自身的对称性,不妨取AC中点O,连结OS、OB.这样就可以建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.要想证明AC⊥SB,只须证明 • =0,由已知不难推得证明：
（Ⅰ）A（2,0,0）,B（0,2 ,0）,C（-2,0,0）,S（0,0,2倍根号2）,M(1,根号3,0),N(0,根号3 根号2,).∴向量AC =（-4,0,0）,向量SB =（0,2 ,2 ）,则 向量AC• 向量SB=（-4,0,0）•（0,2 ,2 ）=0由此命题得证证明：
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 向量CM=（3,根号3 ,0）,向量MN=（-1,0,根号2）.设向量n =（x,y,z）为平面CMN的一个法向量,有：向量CM•向量n =3x+根号3 y=0,向量MN• 向量n=-x+根号2 z=0,取z=1,则x= 根号2,y=-根号6 ,∴向量n =(根号2 ,-根号6 ,1),又 向量OS=(0,0,2根号2 )为平面ABC的一个法向量,∴cos( 向量n,向量OS )= 三分之一 .∴二面角N-CM-B的大小为arccos 三分之一
(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）得向量MB=（-1,√3,0）.向量n =(√2 ,-√6 ,1)为平面CMN的一个法向量,
∴点B到平面CMN的距离d=｜向量MB*向量n｜/｜向量n｜=4√2/3

在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 急 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号3.（1)求证：直线AC⊥直线SB（2）求二面角N-CM-B的大小 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号3.急 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC... 急,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号2,M为AB中点.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号2,M为AB中点.（1）求二面角S-C 【高一数学】在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2√3,...在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB的中点.①证明：AC⊥S 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB的中点.证明：AC⊥SB 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,D别为AB的中点.求证：SA=SD 急,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号2,M为AB的中点 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB的中...在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB 在线等在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB 【高一数学】在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2√3,.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB的中点.①证明：AC⊥SB 那个,请数学好的哥哥姐姐们帮忙在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6,则二面角S-BC-A的大小为? 急,数学求二面角的大小在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6则二面角S-BC-A的大小为? 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC =2根号3,M,N,分别为AB,SB的中1）求二面角N-CM-B的大小（2）求三棱锥B-CMN的体积希望能够有传统的做法图在这里 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC =2根号3,M,N,分别为AB,SB的中（1）略（2）求二面角N-CM-B的大小（3）求三棱锥B-CMN的体积 三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,这道题的球心在什么地方,怎么看出来的?三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=2,ΔABC是边长为1的正三角形,则其外接球的表面积是 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为