已知为X为第三象限的角,且sin^4 X+cos^4 X=5/9,求sin2x的值

已知为X为第三象限的角,且sin^4 X+cos^4 X=5/9,求sin2x的值
已知为X为第三象限的角,且sin^4 X+cos^4 X=5/9,求sin2x的值

已知为X为第三象限的角,且sin^4 X+cos^4 X=5/9,求sin2x的值
sin^4 X+cos^4 X=5/9,
sin^4 X+cos^4 X+2sin^2Xcos^2X-2sin^2Xcos^2X=5/9,
(sin^2X+cos^2X)^2-2sin^2Xcos^2X=5/9
1-1/2*(sin2x)^2=5/9
(sin2x)^2=8/9
因为X为第三象限的角,即2kπ+π

sin^4 X+cos^4 X=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=5/9
2sin^2xcos^2x=4/9
4sin^2xcos^2x=8/9
（2sinxcosx)^2=8/9
（sin2x)^2=8/9
因为：2kπ+π所以4kπ+2π<2x<4kπ+3π
所以sin2x>0
则有sin2x=2根号2/3.

(sinx)^4+(cosx)^4=5/9，则[(sinx)^2+(cosx)^2]^2=(sinx)^4+(cosx)^4+2(sinx)^2*(cosx)^2
所以1=5/9+(1/2)*(sin2x)^2 ，所以sin2x=±2√2/3
因为X为第三象限的角，所以sin2x=2√2/3

sin^4 X+cos^4 X=sin^4 X+2sin²xcos²x+cos^4 X-2sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-(1/2)sin²2x
=1-(1/2)sin²2x=5/9
sin²2x=8/9
已知为X为第三象限的角，即x∈[2kπ+...

全部展开

sin^4 X+cos^4 X=sin^4 X+2sin²xcos²x+cos^4 X-2sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-(1/2)sin²2x
=1-(1/2)sin²2x=5/9
sin²2x=8/9
已知为X为第三象限的角，即x∈[2kπ+π, 2kπ+3π/2]
则2x∈[4kπ+2π, 4kπ+3π]为第1，2象限的角
所以sin2x=2√2/3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

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