定积分怎么解,具体看图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 22:31:24

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I=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]
=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]+∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]=I1+I2.
令 x=π-t,则
I2=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]=-∫(π-t)sintdt/[1+(cost)^2]
=π∫sintdt/[1+(cost)^2]-∫tsintdt/[1+(cost)^2]
定积分与积分变量无关,则
I=π∫sintdt/[1+(cost)^2]=-π∫d(cost)/[1+(cost)^2]
=-π[arctan(cosx)]=π^2/4.
此为典型例子,一般高等数学书上都作为例题.

等于零。积分的分子积下来为零

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