若分式方程：①x+2/x=3,②x+6/x+5,③x+12/x=7 观察其根 猜想x+(n²+n/x）=2n+1是猜想:x+(n²+n)/x=2n+1

若分式方程：①x+2/x=3,②x+6/x+5,③x+12/x=7 观察其根 猜想x+(n²+n/x）=2n+1是猜想:x+(n²+n)/x=2n+1
若分式方程：①x+2/x=3,②x+6/x+5,③x+12/x=7 观察其根 猜想x+(n²+n/x）=2n+1
是猜想:x+(n²+n)/x=2n+1

若分式方程：①x+2/x=3,②x+6/x+5,③x+12/x=7 观察其根 猜想x+(n²+n/x）=2n+1是猜想:x+(n²+n)/x=2n+1
解①式
x+2÷x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
解②式
x+6÷x=5
x²+6=5x
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
解③式
x+12÷x=7
x²+12=7x
x²-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x=3或x=4
则猜想 x+(n²+n)÷x=2n+1
解这个方程,得
x²+(n²+n)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+(n²+n)=0
(x-n)[x-(n+1)]=0
解得,x=n或x=n+1
方程有解,猜想成立
所以,x+(n²+n)/x=2n+1

x+2/x=3 的根是 1 与 2 ；
x+6/x=5 的根是 2 与 3 ；
x+12/x=7 的根是 3 与 4 ；
。。。。。。
猜想：x+(n^2+n)/x=2n+1 的根是 n 与 n+1 。