函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1.求f（1）2.判断f（x）的奇偶性3.若f（4）＝1,f（3x＋1）＋f（2x－6）＜＝3且f（x）在（0,＋无穷）上为增函数,求x取值

函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1.求f（1）2.判断f（x）的奇偶性3.若f（4）＝1,f（3x＋1）＋f（2x－6）＜＝3且f（x）在（0,＋无穷）上为增函数,求x取值
函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
1.求f（1）
2.判断f（x）的奇偶性
3.若f（4）＝1,f（3x＋1）＋f（2x－6）＜＝3且f（x）在（0,＋无穷）上为增函数,求x取值范围

函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1.求f（1）2.判断f（x）的奇偶性3.若f（4）＝1,f（3x＋1）＋f（2x－6）＜＝3且f（x）在（0,＋无穷）上为增函数,求x取值
1、对f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),令x1=1,x2=1,得
f（1*1）=f（1）+f（1）
求得f（1）=0
2、由已知条件得
f(-x)+f(-x)=f[(-x)*(-x)]=f(x^2)
f(x)+f(x)=f(x*x)= f(x^2)
所以
f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即2f(-x)=2f(x),
所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
3、因为f（4）＝1
所以3=1+1+1= f（4）+ f（4）+ f（4）＝f（4*4）+ f（4）＝f（16）+ f（4）＝f（16*4）＝f（64）
由f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3得
f（3x＋1）＋f（2x－6）≤f(64)
f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(64)
前面已证原函数为偶函数,又已知f（x）在（0,＋∞）上为增函数,
可知f（x）在（-∞,0）上为减函数,所以
①当(3x＋1) *(2x－6)>0时,(3x＋1) *(2x－6)≤64,解不等式组得-7/3≤x<-1/3或3②当(3x＋1) *(2x－6)<0时,由f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(64)得f[(3x＋1) *(2x－6)] ≤f(-64),所以(3x＋1) *(2x－6)≥-64,解不等式组得-1/3两种情况取并集得x取值范围为
-7/3≤x≤5且x≠-1/3、x≠3

1.
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
2.
f(x*x)= f(x)+f(x)=2f(x)
f[(-x)*(-x)]=2f(-x)
f[(-x)*(-x)]=f(x*x)
f(-x) =f(x)
f(x)是偶函数
3.
f（4）＝1
f（3x＋1）＋f（2x－6）
=f[（3...

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1.
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
2.
f(x*x)= f(x)+f(x)=2f(x)
f[(-x)*(-x)]=2f(-x)
f[(-x)*(-x)]=f(x*x)
f(-x) =f(x)
f(x)是偶函数
3.
f（4）＝1
f（3x＋1）＋f（2x－6）
=f[（3x＋1）（2x－6）]
＜＝3 f（4）
=f(4)+f(4)+f(4)
=f(16)+f(4)
=f(64)
f（x）在（0，＋无穷）上为增函数
x>0
且3x＋1＞0
且2x－6＞0
且（3x＋1）（2x－6）≤64
x取值范围（3,5]

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(1)由已知f(1*1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0
(2)因为f(-x)+f(-x)=f((-x)*(-x))=f(x^2)=f(x)+f(x)
所以2f(-x)=2f(x)，所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数。
(3)设0<x1<x2，则x2/x1>1，所以f(x2/x1)>0。由已知得f(x1*(x2/x1)=

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(1)由已知f(1*1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0
(2)因为f(-x)+f(-x)=f((-x)*(-x))=f(x^2)=f(x)+f(x)
所以2f(-x)=2f(x)，所以f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数。
(3)设0<x1<x2，则x2/x1>1，所以f(x2/x1)>0。由已知得f(x1*(x2/x1)=
f(x1)+f(x2/x1)，所以f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)。因为f(x2/x1)>0，所以
f(x2)>f(x1)，所以函数在(0,正无穷)上是增函数。

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