作业帮如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E..求证：四边形ADCE为矩形；当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?有点急！图自己画下，很好画的！还很
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:39:07
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E..求证：四边形ADCE为矩形；当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?有点急！图自己画下，很好画的！还很
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E..
求证：四边形ADCE为矩形；
当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
有点急！图自己画下，很好画的！
还很多人类，只能采取一个为最佳答案，有点为难哦！我就采取有图的吧！
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E..求证：四边形ADCE为矩形；当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?有点急！图自己画下，很好画的！还很
1）AB=AC
∠B=∠C
∠CAM=∠B+∠C,因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线
得∠NAC=∠C,所以AN//BC
又AD⊥BC,CE⊥AN
所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形.
2）当AD=DC时,为正方形.
此时∠B=∠C=45度,所以当△ABC是等腰直角时,四边形ADCE是正方形
1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=9...
全部展开
1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=90度。所以DA⊥AE。
因为AD⊥BC且AE⊥CE，所以∠ECB=90度，
所以AD平行且等于EC，AE平行且等于DC。
所以四边形ADCE为矩形。
2）若使四边形ADCE为正方形，
则AC垂直且等于DE，∠EAC=∠CAD。
因为∠MAE=∠EAC，∠BAD=∠CAD，
所以∠MAE=∠EAC=∠BAD=∠CAD=45度。
所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=90度。
又因为AB=AC，所以△ABC满足等腰直角三角形时， 四边形ADCE是正方形。
收起
（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=2分之1×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，
全部展开
（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=2分之1×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，
∴DC=AD，
∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
即△ABC的形状是等腰直角三角形．
收起
he he he~~~~~~
1）AB=AC ∠B=∠C ∠CAM=∠B+∠C，因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线 得∠NAC=∠C，所以AN//BC 又AD⊥BC，CE⊥AN 所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形。 2）当AD=DC时，为正方形。 此时∠B=∠C=45度，所以当△ABC是等腰直角时，四边形ADCE是正方形
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠NAC=∠BCA
所以AN‖CD
因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC
则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°
所以四边形ADCE为矩形
当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形
全部展开
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠NAC=∠BCA
所以AN‖CD
因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC
则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°
所以四边形ADCE为矩形
当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形
因为是等腰三角形，三线重合（垂线，中线，角平分线）
AD⊥BC，所以BD=CD
则AD=CD可得AD=BD=CD
又AD⊥BC，所以很明显△ABC必须是等腰直角三角形
收起
1）
因为角MAC为三角形ABC的外角.所以角MAC=角ABC+角ACB.
因为AN为角MAC的平分线.所以角NAC=角ACB.
所以AN平行于BC.
因为CE垂直于AN.所以角AEC为90°.因为AD垂直于BC.所以角ADE为90°.
因为AN平行于BC.所以角DCE=AEC=90°.
所以角ECD+角ADC=180°.
所以AD平行于EC...
全部展开
1）
因为角MAC为三角形ABC的外角.所以角MAC=角ABC+角ACB.
因为AN为角MAC的平分线.所以角NAC=角ACB.
所以AN平行于BC.
因为CE垂直于AN.所以角AEC为90°.因为AD垂直于BC.所以角ADE为90°.
因为AN平行于BC.所以角DCE=AEC=90°.
所以角ECD+角ADC=180°.
所以AD平行于EC.
四边形ADCE为平行四边形.
又因为角ADC=90°.所以平行四边形ADCE为矩形.
2）
要使矩形ADCE是正方形
那么邻边AD=DC
∵AD⊥DC，所以∠ACD=45°
又AB=AC
∴∠ACD=∠B=45°
∴∠BAC=90°
所以ABC是等腰直角三角形
收起
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵AN平分∠MAC，且∠MAC=∠B+∠ACB
∴∠MAN=∠B
∴AN‖BC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DAN=90°
∵CE⊥AN
∴∠CNA=90°
∴四边形ADCE为矩形
当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形
证明：...
全部展开
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵AN平分∠MAC，且∠MAC=∠B+∠ACB
∴∠MAN=∠B
∴AN‖BC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DAN=90°
∵CE⊥AN
∴∠CNA=90°
∴四边形ADCE为矩形
当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形
证明：
当ABC满足∠BAC=90°时
∵AB=AC
∴AD=DC
∵四边形ADCE是矩形
∴四边形ADCE是正方形
收起
∠MAN=1/2∠CAM=(∠ABC+∠ACB)/2,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB，所以∠MAN=∠ABC，则有AN//BC,则有∠ADC+∠DAN=180°，又∠AEC=∠ADC=90°，所以∠DAN=90°,则四边形ADCE中四个内角均为直角，即为矩形。
当AE=CD时四边形ADCE为正方形，则△ADC为等腰直角三角形，易证△ABC为等腰直角三角形。...
全部展开
∠MAN=1/2∠CAM=(∠ABC+∠ACB)/2,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB，所以∠MAN=∠ABC，则有AN//BC,则有∠ADC+∠DAN=180°，又∠AEC=∠ADC=90°，所以∠DAN=90°,则四边形ADCE中四个内角均为直角，即为矩形。
当AE=CD时四边形ADCE为正方形，则△ADC为等腰直角三角形，易证△ABC为等腰直角三角形。
收起
证明，利用角平分线得角MAN=CAN，而角MAC=角B+ACB，角B=ACB，角MAC=角MAN+NAC，所以可换得角NAC=ACB得AN平行于BC，由AD⊥BC得AD⊥AN，又CE⊥AN，所以ADCE中有三个直角，可得矩形。
当△ABC满足等腰直角三角形时可得ADCN是正方形
AB=AC 得到∠B=∠BCA
∵∠CAM为外角，∠CAM=180°-∠BAC=∠B+∠BCA=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线,得∠CAN=1/2∠CAM=∠BCA
∴ AN‖BC
又∵AD⊥BC CE⊥AN
∴四边形ADCE为矩形
当△ABC为等腰直角三角形是四边形ADCE是正方形
因为 AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以 角CAE=CAM/2=(B+C)/2=BCA
所以BC//AE
因为 CE⊥AN CE⊥AN 所以AD//CE(容易知道的)
又 四边形ADCE 中ADC为直角
所以 四边形ADCE为矩形
当ABC 为等腰直角三角形是 四边形ADCE是正方形
因为此时 AC为角平分线 到 角两边距离相等 所...
全部展开
因为 AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以 角CAE=CAM/2=(B+C)/2=BCA
所以BC//AE
因为 CE⊥AN CE⊥AN 所以AD//CE(容易知道的)
又 四边形ADCE 中ADC为直角
所以 四边形ADCE为矩形
当ABC 为等腰直角三角形是 四边形ADCE是正方形
因为此时 AC为角平分线 到 角两边距离相等 所以CE=CD
四边形ADCE是正方形
收起
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠NAC=∠BCA
所以AN‖CD
因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC
则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°
所以四边形ADCE为矩形
当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形
全部展开
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠NAC=∠BCA
所以AN‖CD
因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC
则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°
所以四边形ADCE为矩形
当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形
因为是等腰三角形，三线重合（垂线，中线，角平分线）
AD⊥BC，所以BD=CD
则AD=CD可得AD=BD=CD
又AD⊥BC，所以很明显△ABC必须是等腰直角三角形
收起
1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=9...
全部展开
1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=90度。所以DA⊥AE。
因为AD⊥BC且AE⊥CE，所以∠ECB=90度，
所以AD平行且等于EC，AE平行且等于DC。
所以四边形ADCE为矩形。
2）若使四边形ADCE为正方形，
则AC垂直且等于DE，∠EAC=∠CAD。
因为∠MAE=∠EAC，∠BAD=∠CAD，
所以∠MAE=∠EAC=∠BAD=∠CAD=45度。
所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=90度。
又因为AB=AC，所以△ABC满足等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形。
收起