求圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:15:57

求圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长?
求圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长?

求圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长?
x^2+y^2-4x+4y+6=0
(x^2-4x+4)+(y^2+4y+4)=2
(x-2)^2+(y+2)^2=2
圆心(2,-2),半径√2
圆心到直线的距离
|2+2-5|/√(1+1)=1/√2
弦长一半^2+(1/√2)^2=(√2)^2
弦长一半^2+1/2=2
弦长一半=√(3/2)=√6/2
弦长=√6

圆得方程化简得(x-2)^2+(y+2)^2=2
所以直线到圆心得距离为d=|2-(-2)-5|/根号2=(根号2)/2
而圆的半径为根号2，所截弦所对的弦心距为(根号2)/2
根据勾股定理，弦长l=2*(2-1/2)^2=根号2

全部展开

将y=x-5代入圆的方程
x^2+(x-5)^2-4x+4(x-5)+6=0
或 2x^2-10x+11=0
有韦达定理，有 x1+x2=5 x1*x2=11/2
=> y1+y2=(x1-5)+(x2-5)=(x1+x2)-10=-5 y1*y2=(x1-5)(x2-5)=x1*x2-5(x1+x2)+25=11/2-5*5+25=11/2
弦长^2=(x1-x2)^2+(Y1+y2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2+(y1+y2)^2-4*y1*y2
=5^2-4*11/2+5^2-4*11/2=6
弦长=√6

收起

已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知x.x+y.y+8x+6y+25=0,求代数式(x.x-4y.y)/(x.x+4xy+4y.y)-x/(x+2y)的值已知：x^2+y^2+4x-6y+13=0,求x^y值. x^2+y^2+4x-6y+13=0,求x^y的值 x^2-4x+y^2-6y+13=0求x,y的值若x^2+y^2-6x+4y+13=0 求x+y 因式分解若 x^2+4x+y^2-6y+13=0 求y^x 已知：4x^2+y^2-4x-6y+10=0,求y/x-x/y的值 x^2+y^2+6x-4y+13=0求x,y,x^2-y^2的值若(x*x+y*y)(x*x+y*y)-4x*x*y*y=0,求代数式(x*x+5xy+y*y)/(x*x+2xy+y*y)的值 x^2+4y^2-6x+4y+10=0,求x^4-y^4/(x+2y)(x-2y)*x+2y/xy^2+y^3除以（x^2+y^2/y)^2的值化简求值：已知x、y满足：x^2+y^2-4x+6y+13=0 求代数式的值.(3x+y)^2-3(3x-y)(x+y)-(x-3y)(x+3y)急用！已知x求^2+y^2-6x-8y+25=0求1/x-y /x+y/x^4-y^4 已知x²+y²-6x+4y+13=0,求(2x-y)²-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)²已知x²+y²-6x+4y+13=0,求(2x-y)²-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)² x*x+y*y-2x+4y+5=0求x, 已知x^2+y^2-2x-6y+10=0,求4(x^2+y)(x^2-y)-(2x^2-y)^2 (x+y)/2+(x-y)/3=6 4(x+y)-3(x-y)=－2 0 求x,y分可以加.