在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:05:31
在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数

在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数
在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数

在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数
因为,∠BPA = 180°-∠BAP-∠ABP = 70° = ∠BAP ,
所以,BA = BP ,可得:△ABP是等腰三角形;
过点A作AD⊥BC于D,交CP延长线于O,连接OB;
过点B作BE⊥CP于E,则点E在CO延长线上;
AD是等腰△ABC底边上的高,可得:AD是BC的垂直平分线,
而且O在AD上,可得:OB = OC ,
∠OBC = ∠OCB = 30° ,
∠CBE = 90°-∠OCB = 60° ,
∠OBE = ∠CBE-∠OBC = 30° ;
因为,在△OBD和△OBE中,∠ODB = 90° = ∠OEB ,∠OBD = 30° = ∠OBE ,OB = OB ,
所以,△OBD ≌ △OBE ,
可得:OD = OE ,BD = BE ;
因为,在Rt△ABD和Rt△PBE中,AB = PB ,BD = BE ,
所以,△ABD ≌ △PBE ,
可得:AD = PE ;
因为,在△BOA和△BOP中,OA = AD-OD = PE-OE = OP ,BA = BP ,OB = OB ,
所以,△BOA ≌ △BOP ,
可得:∠OBA = ∠OBP = ½∠ABP = 20° ,
所以,∠PBC = ∠OBC-∠OBP = 10° .

在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点 若AB=AP,BAP=30 ,求证:BP=CP 在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于 在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 在△ABC中,∠A=70°,p为△ABC内的一点,点p关于AB所在的直线的对称点P1,∠p1+∠p2在△ABC中,∠A=70°,p为△ABC内的一点,点p关于AB所在的直线的对称点P1,点p关于AC所在的直线的对称点P2,连接pp1,p 在三角形abc中,角bac=120度,p为形内一点,求证:pa+pb+pc>ab+ac 在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,试着说明PB<PC. 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB>∠APC,试说明PB>PC 在△ABC总AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40° 见图. 在△ABC中,已知向量AB.向量AC=9,sinB=COSAsinC,面积S△ABC=6.(1)求△ABC的三边的长;(2)设p是三角形ABC(含边界)内一点,p到三边AC,BC,AB的距离分别为x,y,z,求x+y+z的取值范围. 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1 在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC(提示:以点B为中心,△ABP旋转60度到△BQD的位置)