如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE‖AB交AC于点E.△ADE是等腰三角形吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 17:22:13
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE‖AB交AC于点E.△ADE是等腰三角形吗?为什么?

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE‖AB交AC于点E.△ADE是等腰三角形吗?为什么?
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE‖AB交AC于点E.△ADE是等腰三角形吗?为什么?

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE‖AB交AC于点E.△ADE是等腰三角形吗?为什么?
是的
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE‖AB
∴∠BAD=∠EDA
∴∠CAD=∠EDA
∴AE=DE
所以△ADE是等腰三角形

△ADE是等腰三角形
证明:因为等腰三角形三线合一,所以AD也是三角形ABC的中线,
又因为DE平行AB,所以点E为AC中点,所以DE=AE=EC,所以.△ADE是等腰三角形