如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF（1）说明△ACD≌△CBF（2）说明CF∥DE的理由（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由http://g.hiphotos.b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 17:05:53

如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF（1）说明△ACD≌△CBF（2）说明CF∥DE的理由（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由http://g.hiphotos.b
如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF
（1）说明△ACD≌△CBF
（2）说明CF∥DE的理由
（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=80883e5490529822056631c5e7fa57f3/0b55b319ebc4b7458502b585cffc1e178b82158a.jpg

如图,三角形ABC为等边三角形D,F分别是BC,AB上的动点且CD=BF,一AD为边作等边三角形ADE,联结EF,CF（1）说明△ACD≌△CBF（2）说明CF∥DE的理由（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由http://g.hiphotos.b

（1）
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
    ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
又∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF

（2）
∵△ACD≌△CBF
∴∠CAD=∠FCB
又∵∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=120°-∠ADC
∴∠FCB=120°-∠ADC
又∵△ADE是等边三角形
∴AD=AE
    ∠ADE=∠DAE=∠AED=60°
又∵∠EDB=180°-∠AED-∠ADC
∴∠EDB=120°-∠ADC
∴∠EDB=∠FCB
∴CF∥DE

（3）
∵∠CAD=∠CAB-∠DAB=60°-∠DAB
    ∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-∠DAB
∴∠CAD=∠BAE
又∵AC=AB
       AD=AE
∴△CAD≌△BAE
∴CD=BE
    ∠ACD=∠ABE=60°
又∵CD=BF
∴BE=BF
∴△BEF是等边三角形

楼主您好！
当点D与B重合时，
因为由题意得，所以AE平行CD
因为三角形ACD全等於三角形CBF,这两个三角形是正三角形,所以AE=CD
所以EDCF为平行四边形