如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:01:35
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长
因为AC=BC,角C=90°,AB=6,所以AC=BC=3倍根号2,AD平分角CAB,角AED=角C=90°,AD共用,三角形ACD全等于三角形AED,所以CD=ED,AE=AC=3倍根号2,所以EB=6-3倍根号2 ED+DB=CD+DB=3倍根号2,所以C=6-3倍根号2+3倍根号2=6
不用勾股定理也可以,证全等后ED+DB=CD+DB=CB=AC=AE,AE+EB=AB=6,这样简单点

算出AC=3根号2，△ACD≌△AED，∴AE=3根号2，∴BE=6－3根号2，∠B=45°，算出∠BDE=45°，∴BE=DE=6－3根号2，勾股定理算出BD=6根号2－3，∴△DEB的周长=9

运用（角CAD=角BAD，AD=AD,角C和角AED为直角)得三角形ACD和三角形ADE全等。得AC=AE.CD=DE。
运用（钩股定理和等腰）得AC=CB=3根号2。
三角形DBE周长=BC+BE.AE=AC=3根号2.所以BE=6-3根号2.
最后可得三角形DBE周长为6『手机上没法画图』

=6
因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD＝DE，所以AC＝AE＝BC，所以CB＋EB＝6
所以△DEB的周长＝6

∵∠C=90°，∴DC⊥AC，
又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
DC=DEAD=AD​，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，又AC=BC，
∴AC=AE=BC，又AB=6cm，
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．

答案为：6cm
∵△ABC中，∠C=90°
且AC=BC
∴设AC为x，有勾股定理的
x²+x²=6²
解之，x=±3根号2（取正数）
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=DA
∴Rt△ACD≌Rt△AED

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答案为：6cm
∵△ABC中，∠C=90°
且AC=BC
∴设AC为x，有勾股定理的
x²+x²=6²
解之，x=±3根号2（取正数）
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=DA
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴CD=ED，AC=AE
△DEB的周长 =DE+DB+EB
而DE+DB=CD+DB=3根号2
而EB=AB-AE=6-3根号2
则△DEB的周长为DE+DB+EB=6-3根号2+3根号2=6（cm）
希望你会看的懂，结合者图！

收起

因为AB=AC ，∠C=90° AB=6
所以AB=AC=3√2
因为AD平分∠CAB
所以CD=DE ∠DAE=∠DAC
因为DE⊥AB，∠C=90°
所以⊿ACD≌⊿AED
所以AE=AC=3√2
所以设CD=DE=x
(3√2 -x)²=x²+(6-3√2 )²
x=12-6√2

如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）根据勾股定理则a²+b²=c²；若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²;+b²=c² 如图,已知线段c,b(c>b),求作:△ABC,使∠C=90°,AB=c,AC=b.(尺规作图) 如图,已知线段c,b(c>b).求作:△ABC,使∠C=90°,AB=c,AC=b △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形,如图 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,求线段AC的长度、1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,求线段AC的长度2.如图, 如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=2,求S△ABC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,tanB=2,求AB及∠A,∠B 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,求sinA、tan二分之B的值. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,△ABC中,∠B=2∠C,求证：AC方=AB方+AB乘BC 如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC 如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系 如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).（1）如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离为—— 如图,△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,求tanA和tanB