已知抛物线过点(a,2),焦点到准线的距离为-2a,则抛物线的标准方程为?

已知抛物线过点(a,2),焦点到准线的距离为-2a,则抛物线的标准方程为?
已知抛物线过点(a,2),焦点到准线的距离为-2a,则抛物线的标准方程为?

已知抛物线过点(a,2),焦点到准线的距离为-2a,则抛物线的标准方程为?
解焦点到准线的距离为-2a,2p=-4a
即a＜0
即点(a,2)在第二象限,即抛物线开口向上或向左、
若抛物线开口向上设抛物线方程为x²=-4ay
代入点(a,2)的坐标即a²=-4a*2,即a=-8或a=0（舍去）
即此时抛物线方程为x²=32y
抛物线开口向左抛物线方程为y²=4ax
代入点(a,2)的坐标即2²=-4a*a,解得a=1或a=-1
又a＜0,即a=-1
即此时抛物线方程为y²=-4x
即抛物线方程为x²=32y或y²=-4x