已知函数f(x)=二分之根号三-根号三sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4,求 （1）ω的值 （2）f(x)在区间[π,二分之三π]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=二分之根号三-根号三sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4,求 （1）ω的值 （2）f(x)在区间[π,二分之三π]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=二分之根号三-根号三sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),
且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4,求 （1）ω的值 （2）f(x)在区间[π,二分之三π]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=二分之根号三-根号三sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4,求 （1）ω的值 （2）f(x)在区间[π,二分之三π]上的最大值和最小值
f(x)=√3/2-√3sin²ωx-sinωxcosωx
=√3/2(1-2sin²ωx)-1/2*2sinωxcosωx
=√3/2*cos2wx-1/2sin2wx
=cos2wx*cosπ/6-sin2wxsinπ/6
=cos(2wx-π/6)
y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4
∴T/4=π/4
∴T=π
∴2π/2w=π
w=1
(2)
f(x)=cos(2x-π/6)
x∈[π,3π/2]
2x-π/6∈[11π/6,17π/6]
这里需要自己画图
cos(2x-π/6)∈[-√3/2,1]
∴最大值
=1
最小值
=-√3/2