arctan((1+x)/(1-x))怎样展开成幂级数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:26:37
arctan((1+x)/(1-x))怎样展开成幂级数?

arctan((1+x)/(1-x))怎样展开成幂级数?
arctan((1+x)/(1-x))怎样展开成幂级数?

arctan((1+x)/(1-x))怎样展开成幂级数?
这个以前做过
解1：注意到一个等式的话,这个题就比较简单了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
这样就可以直接用arctanx的展开式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（来自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4
易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]

求导之后的结果再积分容易算出来

arctan(1/x)求导 计算:arctan(1-x)+arctan(1+x)的值 x趋近于0时x(arctan((x+1)/x)+arctan(x/(x+1)))的极限 ∫arctan[(x-1)/(x+1)]dxrt arctan(((2X)/(1-X))^2)导数 arctan√(1-x)/(1+x) 积分arctan√(1-x)/(1+x)的不定 积分 证明｜arctan(x+1)-arctanx｜≤1 不定积分arctan(1+x^1/2)dx arctanx与arctan(1/x)的关系 ∫arctan(1+√x)dx 求微积分arctan(x^1/2)dx y=arctan(1/x)求导 arctan根号（x^2-1)求导, arctan（x）^1/2的不定积分 y=arctan（x^2+1） arctan(y)=x+1, y=? arctan 1/x的渐近线有几条 lim (arctan 1/x+arccot 1/x)（x