已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:44:23
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.

已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.

已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
令3/2>a
因为b+c=-a,bc=1/a,联想到韦达定理
令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根
因为b,c为实数,该方程必有解
所以Δ=a^2-4*1/a≥0
所以a^3≥4
又因为27/8>a^3
且4>27/8
所以假设不成立
所以三个数中必定有一个大于3/2

.......

因为a+b+c=0,abc=1,则a,b,c中两负一正
假设a≤b<0abc=1=ab*(-a-b)≥2ab*√(ab)
1≥4|ab|的立方;
1-27/8*|ab|的立方=1-27/32*4|ab|的立方>0
ab(c-3/2)=1-3/2*ab>o;

已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 已知a,b,c为实数,且a/b=b/c=c/a,则a-b+c分之a+b-c的值为()A.-1B.0C.a/bD.不确定 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知A.B.C为互不相等的实数,切满足(A-C)^2-4(B-A)(C-B)=0 求证2B=A+C 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 1/a=1/b+1/c中,已知a,b为实数则c=a,b,c不为0,a不等于b HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c,满足a 已知a、b、c、d为正实数,a>b、c>d,若b/a 已知a,b,c为实数 且绝对值a 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c为非零实数且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值