求函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:34:51
求函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值

求函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值
求函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值

求函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值
f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)=√[(x-1)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
上式右边的几何意义是：x轴上一点P(x,0)到两点A(1,1)、B(2,2)的距离之和.
这种问题相信以前学几何时有碰到过,也不难.求法是：
在x轴另一侧取点A'(1,-1),它与A点对称,连结A'B,交x轴于一点,该点即我们所要求的令f(x)取得最小值的点.过A'B的直线方程不难得到为：y=3x-4.令y=0得x=4/3.故P(4/3,0)
回到原题,当x=4/3时,f(x)取得最小值.该值为：√10.

f(x)=√[(x-1)^2+1]+√[(x-2)^2+4]
最小值为1+2=3

用公式编辑器编一下公式啦，都看不懂什么式.

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知函数f(x)=(2x-1)/√x,求不等式f(x-2) 求函数f(x)=cos(x^2+√x)的导数f′(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 求函数的奇偶性 f(x)=x√(1-x^2) f(x)=ln(1-x)/(1+x) 求函数表达式f[f(x)]=x^2+x,求f(x) 求函数奇偶性：f(x)=|x+2|-|x-2| 求函数f(x)=-x-2/x的极大值 设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式. 函数f(x)=2x^2+(x-2)|x-2|,求f(x)的最小值 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=x^2-6x+2求函数f(x)的值域 求函数f（x）=3/x + 2x的导函数f'（x） 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x) 解微分函数 f(x)=x乘以x(x-2)的绝对值,求f'(x)