因式分解：（a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3+(2b-3a-2c)^3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:38:19
因式分解：（a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3+(2b-3a-2c)^3

因式分解：（a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3+(2b-3a-2c)^3
因式分解：（a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3+(2b-3a-2c)^3

因式分解：（a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3+(2b-3a-2c)^3
设a+b+c=p,2a-3b+c=q,则2b-3a-2c=-(p+q)
原式=p^3+q^3-(p+q)^3
=(p+q)(p^2-pq+q^2)-(p+q)(p^2+2pq+q^2)
=-3pq(p+q)
=3(a+b+c)(2a-3b+c)(2b-3a-2c)
另,若你知道公式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
则这题更好解

(a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3+(2b-3a-2c)^3
=(a+b+c)^3+(2a-3b+c)^3-(-2b+3a+2c)^3
a+b+c=u 2a-3b+c=v
-2b+3a+2c=u+v
=u^3+v^3-(u+v)^3
=u^3+v^3-(u^3+v^3+3u^2v+3uv^2)
=-3u^2v-3uv^2
=-3uv(u+v)
=3(a+b+c)(2a-3b+c)(2b-3a-2c)

我支持第二个答案

因式分解：3（a-b)-2c(b-a) -2a(a-2b+3c)因式分解? （a+b）^3因式分解怎么分?（a+b+c）^2因式分解又怎么分? (a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2 因式分解 a^3b+2a^2b+ab因式分解因式分解 因式分解(b-c)(b+c)^3+(c-a)(c+a)^3+(a-b)(a+b)^3 (a-b)^3-(a-b)^2 因式分解 b-a+3(a-b)^2 因式分解 a^2(a-b)+b^2(b-a) 因式分解 (a-b)^3-(a-b)^2 因式分解 8a^3b^2-12ab^3c 因式分解 4a^3b^2-10ab^3c 因式分解 3（a+b）^2-27c^2 因式分解 （2a + 3b - c）²因式分解 (a+2b+c)^3-(a+b)^3-(b+c)^3因式分解 因式分解 a^3+2(b-c)a+(a-c)b^2+(a-b)c^2-3abc 因式分解:b(a-3)-2(3-a) (a+3)^2-(a+b)^2因式分解 (a+b)x3+(3a+2b-c)x2+(2a-b-3c)x-2b-2c因式分解