f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明:当x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:16:08
f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明:当x

f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明:当x
f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.
(1)求f(0)的值,并证明:当x

f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2.(1)求f(0)的值,并证明:当x
答:
1)
令y=0:f(x)=f(x)f(0)-f(x)-f(0)+2
f(x)*[f(0)-2]=f(0)-2
[ f(x)-1 ]*[f(0)-2]=0
因为:x>0时,f(x)>2
所以:f(0)-2=0
所以:f(0)=2
f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2=[ f(x)-1 ]* [ f(y)-1 ] +1
f(x+y) -1 =[ f(x)-1 ]* [ f(y)-1 ]
设x+y=0,y=-x:f(0)-1= [ f(x)-1 ]* [ f(-x) -1]=1
x>0时,f(x)>2:f(x)-1=1/ [f(-x)-1]>1
所以:0