已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB²,请说明点P必在对角线AC上

已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB²,请说明点P必在对角线AC上
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB²,请说明点P必
在对角线AC上

已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB²,请说明点P必在对角线AC上

如图,过P作AB、BC的平行线

证出△AMP.△PNC是等腰直角△,MBNP是矩形

∴AM=MP,PN=NC

AM²+MP²=AP²,PN²+CN²=CP²

MP=BN

∴2MP²=AP²,2PN²=CP²

即2BN²=AP²

在Rt△PBN中

BN²+PN²=BP²

AP²/2+CP²/2=BP²

∴PA²+PC²=2PB²

参考资料