作业帮1.设函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数,其图像在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 （1）求a,b,c的值2.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=2x^2 (1)求x＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:56:43
1.设函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数,其图像在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 （1）求a,b,c的值2.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=2x^2 (1)求x＜0
1.设函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数,其图像在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 （1）求a,b,c的值
2.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=2x^2 (1)求x＜0时,f（x)的表达式（2）令g(x)=x^3=2x,问是否存在x0,使得f（x）,g（x）在x=x0处的切线互相平行?若存在,请求出x0的值,若不存在,请说明理由
3.已知a∈R,函数f（x）=x^2(x-a)(1)当a=3时,求f(x)的零点（2）求函数y=f（x）在区间{1,2}上的最小值
4.已知定义在R上的函数f（x）=x^2(2ax-3),其中a为常数
（1）若a≥0,求证：函数f（x）在区间（-∞,0）上是增函数
（2）若函数g（x）=f（x）+f'(x),x∈{0,1},在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围
1.设函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数,其图像在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直,且在x=-√2处取得极值 （1）求a,b,c的值2.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=2x^2 (1)求x＜0
函数f（x）=ax^3+bx+c(a≠0）为奇函数,则
f(-x)=-f(x)
所以c=0
点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直
则点（1,f（1））处的切线斜率为6
则y'=3ax^2+b|x=1 =6
则3a+b=6
同时函数在x=-√2处取得极值 .则
y'=3ax^2+b|x=-√2 =0
6a+b=0
解得a=-2,b=12
2.
当x＜0时,则-x≥0
而当x≥0时,f（x）=2x^2
所以f(-x)=2（-x)^2=2x^2
f（x）是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x)=2（-x)^2=2x^2
则f(x)=-2x^2,x＜0时
f（x）,g（x）在x=x0处的切线互相平行
即在x=x0的斜率相等
题目有问题,g(x)=x^3=2x?假设为＋
则g'(x)=3x^2+2
f'（x）=4x
那么3x0^2+2=4x0
解得△=16-240
所以6ax^2-6x>0
所以函数单增
函数g（x）=f（x）+f'(x)
则g（x)=2ax^3-3x^2+6ax^2-6x
则g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6
在x=0处取得最大值.而g'(0)≠0,
可知要取得最大值,只能是函数g'(x)=6ax^2-6x+12ax-6在（0,1）上单减.
所以,当a>0时,对称轴x=（1-2a）/a>1函数在（0,1）单减
则0