高数求微分方程y“=(y‘)³+y‘

高数求微分方程y“=(y‘)³+y‘
高数求微分方程
y“=(y‘)³+y‘

高数求微分方程y“=(y‘)³+y‘
设y'=p,则方程变为
p'=p^3+p,
dp/[p(p+i)(p-i)]=dx,
设1/[p(p+i)(p-i)]=a/p+b/(p+i)+c/(p-i),
去分母得1=a(p^2+1)+bp(p-i)+cp(p+i)
=(a+b+c)p^2+a+p(c-b)i,
比较系数得
a+b+c=0,
a=1,
c-b=0,
解得a=1,b=c=-1/2.
∴1/[p(p+i)(p-i)]=1/p-p/(p^2+1),
∴lnp-(1/2)ln(p^2+1)=x+c1,
∴p/√（p^2+1)=c2e^x,
即y'/√（y'^2+1）=c2e^x,c2与y'同号.
平方得y'^2=c3e^(2x）*（y'^2+1),
y'^2[1-c3e^(2x)]=c3e^(2x0,其中c3=c2^2,
y'^2=c3e^(2x）/[1-c3e^(2x)],
y'=c2e^x/√[1-(c2e^x)^2],
∴y=-√[1-(c2e^x)^2]+c4.

建议参考一下清华大学出版社陆金甫主编的偏微分方程数值解法一书。系统全面而且思路清晰，很容易上手。 不知道呢？ 我有，但不知道怎么传给你。