已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 21:00:16
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值

已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值

已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值
f(x)=-x^3+m,
令x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=[-x2^3+m] - [-x1^3+m]
= x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2) * [(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2]
∵(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2＞0,x1-x2＜0
∴f(x2)-f(x1)＜0,f(x2)＜f(x1)
∴函数在R上是减函数
∵函数是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴-（-x)^3+m=-(-x^3+m),x^3+m=x^3-m
∴m=0

（1）
证：
用定义证：
设定义域上x1，x2，且x1f(x2)-f(x1)
=-x2^3+m-(-x1^3+m)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]
由x1(x1+x2/2)^2>0 3...

全部展开

（1）
证：
用定义证：
设定义域上x1，x2，且x1f(x2)-f(x1)
=-x2^3+m-(-x1^3+m)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]
由x1(x1+x2/2)^2>0 3x2^2/4≥0，得(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>0
因此f(x2)-f(x1)<0
函数f(x)在R上是减函数
或用导数法证：
f'(x)=-3x^2≤0
函数f(x)在R上是减函数
这个比较简单，如果你学过导数，一步就可以了。
（2）
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
-(-x)^3+m=-[-x^3+m]
整理，得
2m=0
m=0

收起

已知函数f(x)=2/3^x-1+m是奇函数,其中m为常熟,当f（x）为奇函数时,求f（x)的值域 已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值 已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1）证明函数f(x)在R上是减函（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值 已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1,证明函数f(x)在R上是减函（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知幂函数y=f(x)=x -2m²-m+3,其中m∈{x|-2 已知函数f(x)=1/2x^2+(a+m)x+alnx,且f‘(1)=m+3,其中a、m为实数,求m求函数f(x)单调区间 已知函数f(x)=1/2x^2+(a+m)x+alnx,且f‘(1)=m+3,其中a、m为实数,求m 求函数f(x)单调增区间 已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 已知函数f（x）=-2x+m,其中m为常数.当函数f（x）是奇函数时,求实数m的值? 已知函数f(x)=-2+m,其中m为常数·当函数f(x)是积函数时,求实数m的值 已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数,（1）证明函数f(x)在R上是增函数（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值(1)打错了，应该是证明函数f(x)在R上是建函数（2）当函数f(x)是奇函数时，求函数m的值 已知函数f(x)=-x^2+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值 已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数 ； 已知函数f(x)=x的三次方-m*x的平方,其中m为实数 求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值 已知函数f(x)为奇函数,且f(x)=【1/(3^x +1) 】 +m,则m为?已知函数f(x)为奇函数,且f(x)=【1/(3^x +1) 】 +m,则m为?答案-1/2 已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3)(m属于z)为偶函数,且f(3)