已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)（1）求函数f(x)的定义域（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值要完整的步骤，谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:20:04

已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)（1）求函数f(x)的定义域（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值要完整的步骤，谢谢
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由
（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值
要完整的步骤，谢谢

已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)（1）求函数f(x)的定义域（2）判断f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由（3）当a,b满足什么关系时,f(x)在[ 1,+∞）上恒取正值要完整的步骤，谢谢
1.（0 +oo）
2.求导 F’（X）=1/X 根据定义则求大于0 单调递增
3.A-B=1时

1 f(x)=lnx(a-b) (a-b)x>0 a-b>0 所以x>0 所以定义域为(0,+∞)
2 f′(x)=(a-b)/(a-b)x=1/x 在(0,+∞)上 f′(x)>0 所以函数单调增
3 f(x)=ln(a-b)x 因为定义域为单调增所以在[1,+∞)上 f(1) 为最小值
f(1)=ln(a-b)>0 所以 a-b>1

正确答案：
①因为f(x)=ln(ax-bx)=ln(a-b)x=ln(a-b)+lnx
　　其中ln(a-b)为常数
所以f(x)定义域即为函数ln（x）定义域（0， +oo）；
　　②当调性与ln(x)相同，在（0， +oo）上单调递增；
③当X>=1时，f(x)>=f(1)=ln(a-b)
...

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正确答案：
①因为f(x)=ln(ax-bx)=ln(a-b)x=ln(a-b)+lnx
　　其中ln(a-b)为常数
所以f(x)定义域即为函数ln（x）定义域（0， +oo）；
　　②当调性与ln(x)相同，在（0， +oo）上单调递增；
③当X>=1时，f(x)>=f(1)=ln(a-b)
若要f(x)在[ 1，+∞）上恒取正值，则
ln(a-b)>0
即a-b>1
（注意：第②问亦可求导，f(x)'=1/x>0,则单调递增。）

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已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=ln(x),g(x)=1/2ax2+bx.a不等于0,若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax (a≤0).　讨论f(x)的单调性已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=lg(ax-bx),(a>1,0 已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1,01,0