a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 (n-1)是下标!谢谢你们的回答 但是我想要正规一点的解题思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:10:41
a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 (n-1)是下标!谢谢你们的回答 但是我想要正规一点的解题思路

a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 (n-1)是下标!谢谢你们的回答 但是我想要正规一点的解题思路
a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 (n-1)是下标!
谢谢你们的回答 但是我想要正规一点的解题思路

a1=2a An=2a-a^2/A(n-1) 求通项公式 (n-1)是下标!谢谢你们的回答 但是我想要正规一点的解题思路
An=[(n+1)/(n)]*a
我来写详细一点
这种题的思路都是观察得出结论 然后再用数学归纳法证明
a2=3/2a a3=4/3a
所以很容易看出 An=[(n+1)/(n)]*a (n>=2)
然后当n=2时 a2==[(n+1)/(n)]*a=3/2a=2a-a^2/a1
得证
当n>2时
a(n+1)=An=[(n+1)/(n)]*a=(k+2)/(k+1)*a (1)
又题设a(n+1)=2a-a^2/an=2a-a^2/an 再将an 用我们得到的公式代入
=2a-ka^2/(k+1)=(ka+2a)/(k+1) (2)
(1)=(2)
所以结论成立
证毕

A1=2a,A2=3a/2,A3=4a/3,…,An=(n+1)a/n.(n=2,3,4,5,…)
通过先解出A1,A2…,然后便可以观察出来是有规律的。
检验:An=(n+1)a/n,A(n-1)=na/(n-1).
An=2a-a^2/A(n-1)=2a-a^2/[na/(n-1)]
=2a-a(n-1)/n
=(2an-an+a)/n
=a(n+1)/n=An