已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1>0.②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范围为（负

已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1>0.②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范围为（负
已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1>0.
②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范围为（负无穷,-1/3)∪(2/3,正无穷)其中正确的是?求详解.

已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1>0.②a≠0时b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a2+b2﹚﹥M恒成立.④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范围为（负
①错误,将x=1代入直线2x-3y+1=0,y=1,可知Q在直线下方,故P在直线上方,3y﹥2x+1,0>2a-3b+1
②正确,a≠0时,将x=a代入直线,得出y=b1,因P在直线上方,所以b最小等于b1,可至无穷大,b/a有最小值,无最大值
③错误,√﹙a2+b2﹚是P到原点距离,而该距离最小为原点到直线距离d=√13/13,所以M小于等于√13/13,无法满足M∈R﹢
④正确,b/（a-1）为PQ的斜率k,0﹥k时,知直线2x-3y+1=0与y轴交于A（0,1/3）,kmax=kAQ=-1/3,PQ接近竖直时k可至负无穷；k﹥0时,kmax=k直线2x-3y+1=2/3,PQ接近竖直时k可至正无穷,所以（负无穷,-1/3)∪(2/3,正无穷)

(1)2a-3b+1>0即之点（a,b)在直线2x-3b+1=0的右侧，而点（1,0）在直线右侧，错
（2)b/a的几何意义即点P与原点的连线的斜率，
（3）几何意义即点P与原点的距离，
（4)几何意义级P点与（1，0)的斜率，
线性规划题。

分析：由已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1＜0，结合不等式的性质可得当a＞0时，
b/a＞2/3+1/(3a)，从而对①②作出判断；
对于③，是看根号（a2+b2 ）
有没有极小值，据根号a2+b2的几何即可得出；
对于④，利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决．

由已知（2a-3b+1）（2-0+...

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分析：由已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1＜0，结合不等式的性质可得当a＞0时，
b/a＞2/3+1/(3a)，从而对①②作出判断；
对于③，是看根号（a2+b2 ）
有没有极小值，据根号a2+b2的几何即可得出；
对于④，利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决．

由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①错；
当a＞0时，由3b＞2a+1，
可得b/a＞2/3+1/（3a），
∴不存在最小值，∴②错；
根号a2+b2表示为（a，b）与（0，0）两点间的距离，由线性规划知识可得：
根号a2+b2＞|1|/根号（4+9）=根号13/13恒成立，
∴③正确；
b/a-1表示为（a，b）和（1，0）两点的斜率．
∵b/a-1表示点（a，b）与点（1，0）连线的]斜率，由线性规划知识可知④正确．
故答案是：③④．

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已知点P（a，b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法：
①2a-3b+1>0；②a≠0时b/a有最小值，无最大值；③存在M∈R﹢，使√﹙a²+b²﹚﹥M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则b/(a-1)的取值范围为（-∞，-1/3)∪(2/3，+∞).其中正确的是？
因为P、Q在直线2x-3y+1=0的两侧，而Q(1，0)在...

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已知点P（a，b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法：
①2a-3b+1>0；②a≠0时b/a有最小值，无最大值；③存在M∈R﹢，使√﹙a²+b²﹚﹥M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则b/(a-1)的取值范围为（-∞，-1/3)∪(2/3，+∞).其中正确的是？
因为P、Q在直线2x-3y+1=0的两侧，而Q(1，0)在该直线的下侧，因此P必在该直线的上
侧；既然在上“侧”，那就排除在直线上，也就是说P到直线的距离d=︱2a-3b+1︱/√13
=-(2a-3b+1)/√13>0，即有2a-3b+1<0，故①错！
a ≠0，P在直线的上侧，因此b>(2/3)a+1/3，即有b/a>[(2/3)a+1/3]/a=(2/3)+1/(3a)>2/3，
当a→+∞时b/a→2/3，这个不等式不带“=”号，因此不能取得最小值2/3，故②错！
√(a²+b²)>√{a²+[(2a+1)/3]²}=(1/3)√(13a²+4a+1)=M>0，故③正确！
a>0且a≠1，b>0，b/(a-1)>[(2a+1)/3]/(a-1)=(2a+1)/[3(a-1)]=2/3+3/[3(a-1)]
当0当a>1时，a-1>0，a→1+时，b/(a-1)→+∞；a→+∞时，b/(a-1)→2/3；
故b/(a-1)∈{（-∞，-1/3)∪(2/3，+∞)}，即.④正确！

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