已知A,B 均为n阶矩阵,则必有（）A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2B:(AB)'=A'B'C:AB=0时,A=0或B=0D:若AX=AY 且|A|不等于0,则X=Y问好多遍了,都没人回答,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:29:08
已知A,B 均为n阶矩阵,则必有（）A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2B:(AB)'=A'B'C:AB=0时,A=0或B=0D:若AX=AY 且|A|不等于0,则X=Y问好多遍了,都没人回答,

已知A,B 均为n阶矩阵,则必有（）A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2B:(AB)'=A'B'C:AB=0时,A=0或B=0D:若AX=AY 且|A|不等于0,则X=Y问好多遍了,都没人回答,
已知A,B 均为n阶矩阵,则必有（）
A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
B:(AB)'=A'B'
C:AB=0时,A=0或B=0
D:若AX=AY 且|A|不等于0,则X=Y
问好多遍了,都没人回答,

已知A,B 均为n阶矩阵,则必有（）A:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2B:(AB)'=A'B'C:AB=0时,A=0或B=0D:若AX=AY 且|A|不等于0,则X=Y问好多遍了,都没人回答,
首先答案为D
A.(A+B)^2应该等于A^2+AB+BA+B^2,矩阵不满足交换律


B.(AB)'应该等于B'A'


C.明显不成立,


D.|A|不等于0,则A可逆,两边左乘A逆,可得结果X=Y


D是对的，其他都错。
A、AB≠BA
B、(AB)'=B'A'
C、AB=0， 令|A|=0，且A≠0，则Ax=0有无穷多非零解，B为Ax=0的n个解向量矩阵，B≠0
D、AX=AY两边左乘A的逆，可得EX=EY，即X=Y

选D
|A|<>0意味着A是满秩方阵，根据线性代数基本定理，其行空间维度是n，于是零空间维度就是0，那么A(X-Y)=0只有0解，即X=Y。

已知矩阵A,B为n阶方阵,且满足A=B,则必有什么关系 已知A,B均为n阶矩阵,且r(A)+r(B) 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.） 设A和B均为n×n矩阵,则必有 A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2= 已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0 设A,B均为n阶矩阵,r(A) 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵 线性代数矩阵证明题（矩阵A、B为n阶方阵）已知A·B=E,求证：B·A=E 已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N 已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明 设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）. A,B均为n阶矩阵,R（A）+R（B） 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 已知A.B均为n阶矩阵,(E+BA)可逆,化简(E+BA)[E-B(E+BA)^-1A] 求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵. 设A、B均为n阶矩阵,（I－B）可逆,则矩阵A＋BX＝X的解X＝I为单位矩阵. 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵