已知△ABC的三个内角,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B-8cosB+5=0,求∠B的大小并判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 06:22:14
已知△ABC的三个内角,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B-8cosB+5=0,求∠B的大小并判断△ABC的形状.

已知△ABC的三个内角,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B-8cosB+5=0,求∠B的大小并判断△ABC的形状.
已知△ABC的三个内角,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B-8cosB+5=0,求∠B的大小
并判断△ABC的形状.

已知△ABC的三个内角,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b,且2cos2B-8cosB+5=0,求∠B的大小并判断△ABC的形状.
答
2cos2B-8cosB+5=0
4cos²B-2-8cosB+5=0
4cos²B-8cosB+3=0
(2cosB-1)(2cosB-3)=0
cosB=1/2,cosB=3/2 舍去
∴cosB=1/2
∴B=60°
（2）
∵2b=a+c
4b²=a²+c²+2ac
a²+c²=4b²-2ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosB=(3b²-2ac)/2ac=1/2
ac=3b²-2ac
b²=ac
代入4b^2=a²+c²+2ac
4ac=a²+c²+2ac
(a-c)²=0
a=c
2b=a+c
b=a=c
ABC是等边三角形

已知△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=∠A,则此三角形是 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数. 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 在三角abc中,已知三个内角∠a,∠b,∠c的度数为1：2：求这三个内角的度数. 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B（a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 在△ABC中,已知∠A+∠C=2∠B,tanAtanC=2+根号3求△ABC的三个内角大小 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°；已知：如图3,三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=180 已知:△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c的值RT.急. 已知△ABC中,∠A:B=1：2,a:b=1:√3,c=4.求：1）△ABC的三个内角.2）△ABC的面积S△ABC 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知⊿ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式3(∠B+∠C)=∠A,则此三角形是 三角形 证明：三角形三个内角的和等于180°.已知,△ABC(如图)求证∠A+∠B+∠C=180° 证明:三角形三个内角的和等于180°已知△ABC求证∠A+∠B+∠C=180° 在△ABC中,已知∠A=1/2∠B=1/3∠C,求三角形三个内角的度数. ΔABC的三个内角满足关系式2∠A>5∠B,2∠C ∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证：cosA+cosB+cosC 已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,记α=∠A+∠B,β=∠B+∠C,y=∠C+∠A,则α、β、y的锐角最多有?