作业帮已知3sinA+2cosB=5,3cosA+2sinB=4,求sin（A+B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:40:25
已知3sinA+2cosB=5,3cosA+2sinB=4,求sin（A+B)
已知3sinA+2cosB=5,3cosA+2sinB=4,求sin（A+B)
已知3sinA+2cosB=5,3cosA+2sinB=4,求sin（A+B)
两式平方
9sinA^2+4cosB^2+12sinAcosB=25
9cosA^2+4sinB^2+12cosAsinB=16
相加：
9+4+12sin(A+B)=41
sin(A+B)=28/12=7/3
这题目有问题吧?
因为3sinA+2cosB=5
3cosA+2sinB=4
所以(3sinA+2cosB)^2=9(sinA)^2+12sinAcosB+4(cosB)^2=25....(1)
(3cosA+2sinB)^2=9(cosA)^2+12cosAsinB+4(sinB)^2=16....(2)
(1)+(2)得
9(sinA)^2+9(cosA)^2+12sin...
全部展开
因为3sinA+2cosB=5
3cosA+2sinB=4
所以(3sinA+2cosB)^2=9(sinA)^2+12sinAcosB+4(cosB)^2=25....(1)
(3cosA+2sinB)^2=9(cosA)^2+12cosAsinB+4(sinB)^2=16....(2)
(1)+(2)得
9(sinA)^2+9(cosA)^2+12sinAcosB+12cosAsinB+4(sinB)^2+4(sinB)^2=25+16=41
即9+12sin(A+B)+4=41
所以sin(A+B)=28/12=7/3
其实题目肯定出错了，数据不合理，最后求出来的sin(A+B)肯定小于等于1才对，不过方法是这样的。
收起
(3sinA+2cosB)^2+(3cosA+2sinB)^2
=9+4+12sinAcosB+12cosAsinB
=13+12sin（A+B)
=25+16
sin(A+B)=13/6>1
所以此题条件错误