作业帮已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证：四边形CEGF是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:20:36
已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证：四边形CEGF是菱形.
已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.
求证：四边形CEGF是菱形.
已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.求证：四边形CEGF是菱形.
因为∠ACB=90°,EG⊥AB,所以∠ACE=∠AGE=90°,又AE是角平分线,所以∠CAE=∠GAE
又AE=AE,所以△AEC≌△AEG,所以CE=GE,AC=AG,
又AF=AF,∠CAF=∠GAF,所以△AFC≌△AFG,所以FC=FG
而CF与EG平行且相等,所以CEGF是平行四边形,又FC=FG邻边相等,所以CEGF是菱形
EG∥CF 都垂直AB ∠CFE＝﹙1/2﹚∠A＋∠ACD＝﹙1/2﹚∠A＋∠ABC
∴CF＝CE 角平分线性质 EC＝EG ∴CF＝CE＝EG
平形四边形CEGF两邻边相等 ∴是菱形
∠CAE＝∠BAE，且∠DFA＋∠FAD＝90°，又∠CEA＋∠CAE＝90°，
再有∠AFD＝∠CFE，故∠CFE＝∠CEF，得CF＝CE，易知CEGF为平行四边形（两边分别平行），故CEGF为菱形
是
（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠GAF，
∵FG∥BC，
∴∠B=∠AGF，
∵∠ACD=∠B，
∴∠ACF=∠AGF，
∴在△AFC和△AFG中，
∠ACF=∠AGF，∠CAF=∠GAF，AF=AF
∴△AFC≌△AFG（AAS），
∴CF=GF，∠CFA=∠GFA，
∴∠CFE=∠...
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（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠GAF，
∵FG∥BC，
∴∠B=∠AGF，
∵∠ACD=∠B，
∴∠ACF=∠AGF，
∴在△AFC和△AFG中，
∠ACF=∠AGF，∠CAF=∠GAF，AF=AF
∴△AFC≌△AFG（AAS），
∴CF=GF，∠CFA=∠GFA，
∴∠CFE=∠GFE，
∵在△CFE和△GFE中，
CF=GF，∠CFE=∠GFE，EF=EF
∴△CFE≌△GFE（SAS），
∴∠FCE=∠FGE，∠CFE=∠GFE，∠CEF=∠GEF，
∴∠CFG=∠CEG，
∴四边形CFGE为平行四边形，
∵CF=FG，
∴四边形CEGF为菱形．
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